Согласна , коробка работает не очень хорошо, когда втыкаешь заднюю, машина резко дергается
Для начала поставил бы прокладку впускного коллектора. Если там подсос воздуха, то симптомы будут именно такие - нестабильный ХХ, провал.
Это довольно лего проверить: взять спрей чегонибудь летучего и легко горящего (вроде очистителя карбюратора или средства для холодного пуска) и обильно пшикнуть в то место, где должна быть прокладка. Двигатель должен быть запущен. Если обороты сильно подскочат - значит сосет.
По коробке могу сказать, что включение задней и/или первой с ударом может означать начало "конца" автомата. Обычно именно так они и умирают. Однако в данном случае это может происходить из-за нестабильных (повышенных) оборотов ХХ.